一
一五七三年前后，一位商人结束了半生漂泊，回到他位于徽州府休宁县的家乡。像千千万万的徽州男性一样，他老早就出去做生意，足迹遍及湖广、江南。在漫长的商业生涯中，他始终保持着自己最深的爱好：数学。
这位徽商名叫程大位（一五三三至？）。他自幼就对数学感兴趣，经商期间更遍访名师，广搜数学著作，积累了许多资料。回到故乡之后，程大位用二十年时间编成一部十七卷的数学书，于一五九二年出版，题名《直指算法统宗》。日后，《算法统宗》被反复翻刻、重编、引用。它在数学世界里的地位，就如同四书五经在科举世界里的地位一样。
以今天的眼光来看，《算法统宗》较少涉及高深的数学讨论，主要内容是日常生活中的计算。按照《九章算术》的古老传统，这些计算仍被分为方田、粟布、均输等九类，不过程大位一生经历的嘉靖、隆庆、万历三朝，正是历史的转折时期，数学书的旧瓶子，也装满了新酒。比如卷二这道题：“假如今有赵钱孙李四人同商，前后付出本银。一、赵于癸亥年正月初九日付出本银三十两，二、钱于乙丑年四月十五日付出本银五十两，三、孙于丙寅年八月十八日付出本银七十两，四、李于丁卯年十月二十七日付出本银九十两。四共本银二百四十两。至戊辰年终，共得利银一百二十两，问各该利银若干？”合伙经商、本利分摊，对于徽商来说是必然会遇到的计算。
商业并不是《算法统宗》的唯一关注，政府行政中的数学占据了更大的比例。程大位生活的时代，最大的“政治”要属一条鞭法的展开，改革的举措，诸如清丈土地、赋役折银等等，无不涉及巨大的计算量。例如，百姓担负的徭役，原本要按照户等指派百姓亲身应役，后来这些徭役逐渐折钱、折银，再由官府雇人充当；田赋原本征收本色，即粮食等实物，后来大部分也转变为折银，这被称为“赋役货币化”。既然折银，必然要确定折银的数额、等次、依据等等，涉及定额、排序、分配诸多计算。学者早已指出，一条鞭法催生了大量文書、票据，这些凭证上最重要的内容就是数字，包括但不限于人口、土地面积、税负等等。
延续几十年的赋役改革，伴随着海量的数据生产与数据交换。这种背景下，像卷二这种简单的题目，已经不能应付实际行政需求了；能做出卷九所列更复杂的题，可能才勉强够格去做书吏。当然，行政数学中最多也最重要的计算，应属丈量土地，即“方田”。一五八一年，就在《算法统宗》编写过程中，清丈在徽州展开。《算法统宗》卷三“方田”部分纠正、发展了前辈数学家的方法，画出了几十种土地形状，各自说明如何将它们化约为方、直、圭、梭、梯、斜及圆、碗、环各种，再加以计算，可称穷形尽相，堪称丈量土地的算法指南。
丈量土地常用的工具是步弓，是一种形似弓的测量工具，一弓就是一步，一步五尺，三百步为一亩。但步弓使用起来麻烦，积少成多之后误差也比较大，程大位发明了一种步车，《算法统宗》详细画了图纸，两旁还用篆书写着：“宾渠制就心机巧，隶首传来数学精。”相传黄帝的史官隶首发明了数学，宾渠则是程大位的号，他把自己跟隶首放在一起，足见自豪。程大位的步车实质上是一种大型卷尺，他也因此被称为卷尺之祖。
在这一卷的末尾，程大位暗暗塞进去一篇《亩法论》。文中说，“前贤亩法”以二百四十步为一亩，万历九年清丈时，休宁县的总书（书吏首脑）擅自改变成法，将田分为四等，上等一百九十步为一亩，中等二百二十步，下等二百六十步，下下等三百步，其他不同用途的土地也都各有等次。程大位说，就算田地有厚薄、征役有轻重，也应该“就土田之高下，别米麦之多寡”，而不应该玩弄数字，在统计上做文章。
《亩法论》后面，又加了一道奇怪的题目：“原用古弓，每步五尺，今以钞弓校之，只有四尺八寸。问古弓百步，该钞弓若干？”就数学而言，这道题无比简单，却被放在卷末压轴。在卷四“粟布”部分，程大位编了一首《官粮带耗歌》，说“官粮带耗在其中，一石例加七升同”，将一石七升的加耗作为惯例记录下来，后面还列了四道题。考虑到加耗是地方官贪墨的重灾区，这样的记载也很有意味。如此看来，《算法统宗》又何止是一部数学书。
二
《算法统宗》的计算工具是算盘，书中总结了不少算盘的用法和口诀，并首次记录了用算盘开方的方法。算盘发明的时代还有争议，但它的广泛普及则可确定，就是在程大位生活的时代，《算法统宗》在其中起了很大作用。算盘和珠算流行的背景，是社会生活的计算量在飞速增加。
赋役货币化实际上是一个更大的历史进程的一部分：在所有社会活动中，货币化的程度都加深了。随着美洲及日本白银的涌入，白银在中国历史上第一次作为政治与商业的主流货币，与铜钱一起为社会提供流通性。货币经济同时也是数字经济——这里的数字不是digital，就是“数目字”的意思。以物易物的语境中，物品和物品直接比较，运用之妙，在于一心，而货币经济之下，商品需要先转化为数字，才能完成交易。有数字就必然会有计算，用到数学。
徽州文书中所见的大量民间组织，也必须用到数学。比如，村里的石桥需要维护，几个人结成路桥会，各自捐一点钱，拿出去借贷生息，形成一个小型基金，盈余用来修桥；还比如，有人需要用钱，召集一个钱会，亲朋好友凑钱给他，再从许多种还本付息模式中选择一个，每年定期轮流收付款；还有，家族的义田需要经营，租佃、买卖、分割等等，诸如此类都要计算。
