【关键词】电解铝；负荷等效模型；多变量耦合；LSTM-Attention模型；能耗优化

引言

电解铝负荷等效模型是一种将复杂的电解过程简化为可计算、可预测的数学表达，它不仅反映了电流、电压、温度等物理量之间的相互关系，还蕴含了能耗、产量、质量等关键指标的演化规律[1]。随着工业4.0和智能制造的快速发展，精确的负荷模型已成为实现电解铝生产过程优化控制、提高能源利用效率的核心基础。然而，传统的建模方法往往难以准确刻画电解过程中的多变量耦合效应和非线性特征，导致模型预测精度不足，难以满足日益提高的节能减排要求。因此，开发基于先进数据分析技术的高精度负荷等效模型，对于推动电解铝行业的技术进步和可持续发展具有重要的理论意义和实践价值。

一、等效模型构建

（一）模型选择

由于电解铝负荷系统的非线性特性和多变量耦合的复杂性，本研究选择了基于深度学习的长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）结合注意力机制的混合模型[2]，这种模型能够有效捕捉时间序列数据的长期依赖关系，同时通过注意力机制突出关键变量的影响。模型的总体框架可以表示为：

yt = f（LSTM（Xt，Xt－1，…，Xt－n）， Attention（Xt））

其中，yt表示t时刻的预测负荷，Xt表示t时刻的输入特征向量，f表示输出层的激活函数。

（二）模型结构设计

1. LSTM层：捕捉时间序列特征ht = LSTM（Xt，ht－1，ct－1），其中，ht是隐藏状态，ct是单元状态。

2. 注意力层：计算不同特征的重要性权重

αt = softmax（Watanh（Whht+WxXt））

iitttcontexttXα=×Σ。

3. 全连接层：融合LSTM输出和注意力上下文：yt=σ（Wf[ht;contextt] + bf）。

其中，Wa，Wh，Wx，Wf是权重矩阵，bf是偏置项，σ是激活函数（如ReLU）。

这三部分实际上是按顺序串联的，形成了一个完整的模型结构，它们的关系可简化为：

输入层→LSTM层→注意力层→全连接层→输出

具体关系如下：

输入层：接收时间序列数据Xt，Xt－1，…，Xt－n

LSTM层：处理时间序列数据，输出隐藏状态ht

注意力层：接收LSTM的输出ht和当前输入Xt，计算注意力权重αt，生成上下文向量contextt

全连接层：融合LSTM输出ht和注意力层的contextt，输出最终预测结果yt

（三）关键变量确定

基于前期的数据分析和领域知识，本研究确定了以下关键变量。

X1：电流密度（A/cm2）。

X2：电解质温度（℃）。

X3：氧化铝浓度（%）。

X4：阳极—阴极间距（cm）。

X5：电解质过热度（℃）。

X6：阳极电流分布均匀性指数。

这些变量构成输入特征向量：Xt=[X1，X2，X3，X4，X5，X6]。

（四）变量耦合关系建模

为了更好地捕捉变量间的耦合关系，本研究在模型中引入了以下耦合项：

1.电流密度与温度的耦合：g1（X1，X2） = X1×X2 / （X1 + X2）。

2.氧化铝浓度与过热度的耦合：g2（X3，X5） = X3 × exp（-X5 / Tref），其中Tref是参考温度。

3.电流密度与阳极—阴极间距的耦合：g3（X1，X4） = X1 / （a× X4 + b） 其中a和b是待定系数。

这些耦合项被添加到输入特征向量中：

（）（）（）123456112235314，，，，，，，，，，，extendedtXXXXXXXgXXgXXgXX=。

最终，本研究的等效模型可以表示为：

（）（）（）（（））1LSTM，，AttentionextendedextendedextendedextendedttttntyfXXXX−−=，…，

其中，yt表示预测的电解铝负荷（kWh/t-Al）。