2024年3月21日、22日，围绕“音乐与科学，浪漫与计算”的话题，《一点五维的巴赫：音乐、科学和历史》一书作者马慧元，分别与郁隽、范昀、林晓筱、罗逍然四位青年学者展开了两场精彩对谈，本文为第二次对谈记录。
——编者
范 昀：一九五六年，英国学者斯诺撰写了《两种文化》一书。这本书的内容并非今天讨论的核心，但其提出的命题却极具价值，即科学文化与人文文化之间的紧张关系，仿佛是一场你死我活的斗争。这种关系的形成，很大程度上源于专业主义的分工，特别是文理知识的分割，使得自然科学与人文科学之间似乎存在难以逾越的鸿沟。然而，在近年来我的学术研究中，我越来越感受到，要成为一位现代的人文学者，有两样东西是必须掌握的：一是现代科学，二是现代商业。缺乏对这两样东西的认真对待，人文学科的发展将难以取得进步。因此，马慧元老师的这部《一点五维的巴赫：音乐、科学和历史》（以下简称《一点五维的巴赫》）就显得尤为重要。在与马老师的交流中，我了解到她之前写了很多与音乐有关的著作，而后开始关注音乐与科学、数学的交汇点，接下来她还将深入探索当代自然科学与神经科学等领域。我认为这是未来学术和文化发展的重要方向。而这部《一点五维的巴赫》则是从一个相对专业的角度，对有关音乐的主流观念提出疑问。
我们在学习西方美学史时，必然会谈到柏拉图。尽管柏拉图不太喜欢艺术，但他非常重视两种教育：一个是体育，这是从雅典战败斯巴达中汲取的教训；另一个就是音乐。柏拉图为何如此看重音乐呢？因为他深受毕达哥拉斯的影响。毕达哥拉斯认为，音乐内在具有一种平衡力量，能够使灵魂达到和谐，他称之为“灵魂的正义”。这种观念与数学也有着千丝万缕的联系。然而，从我个人的理解，尤其是基于中国传统文化和普通人对音乐的理解来看，我们并不常将音乐与数学联系在一起。在西方文化传统中，从卢梭开始，音乐似乎也逐渐被看作是与数学无关的东西，更多地被当成一种表达个人主观情感的媒介。
那么，这里就有两个问题值得探讨。首先，为什么人们总是认为音乐与数学有关？其次，马老师在书中提到，我们可以用数学来解释音乐，但数学对音乐是否真的没有影响呢？
马慧元：我认为在不同时代，数学与音乐的关系可能是动态变化的。在不同的时代中，数字对音乐的影响是截然不同的。然而，自二十世纪以来，我们无法否认，技术对音乐产生的深远影响。音乐的传播方式，甚至是整个音乐工业，都是建立在技术发展的基础之上。例如我在书中提到的傅里叶（Baron Jean Baptiste Joseph Fourier，1768-1830），他在当时对音乐的影响可能微乎其微，但今天谁也不敢否认傅里叶对音乐领域的巨大贡献。我们的音乐工业正是建立在傅里叶的发现之上的。
再说数学与美学之间的关系。当代的神经科学家们对数学进行过深入的研究，我们都知道生物的演化是在基因变化中进行的，人类的各种“能力”也在基因和环境的共同作用下变化，那么，我们是否真的拥有“数学基因”呢？好像是的。科学研究发现，人类从婴儿时期开始，就产生了对数字的感觉，从一到五，再从五到十，人类在这方面的能力远超其他动物。这也许证明了人类真的拥有数学基因，但也有可能这只是与语言相关的一种基因。不过，在实际生活中，小朋友更喜欢玩游戏，还是更喜欢数学？这个问题的答案显而易见。数学并不是一种我们人脑可以直接感受到的令人愉悦或具有美感的东西，尤其是那些特别复杂的数学公式。数学的方式与日常生活中的感性表达确实存在一定的距离。
在《一点五维的巴赫》中，我也提到了许多人对数学美感的误解，包括法国作曲家拉莫（Jean-Philippe Rameau，1683-1764）。拉莫认为，用数学的方式作曲，会让音乐更具有美感，但事实证明这种方法是不可行的。数学所谓的美感和形式系统性，对于我们的大脑来说，如同一种难以消化的物质。这可能是因为我们的大脑无法完全处理复杂的数字。另一个例子，是毕达哥拉斯的弦长定理，为什么我们会选择1/2、2/3、8/9这样的分数，而不是更复杂的分数？对此，毕达哥拉斯的发现在历史上基本被接受了：人脑对相对简单的比例（分子分母都比较小的有理数）较敏感，但很难处理类似27/98、133/158这样由两个较大数字构成的分数。这种数字，无论在数学上有怎样的意义，人脑都无法轻易辨识并感受其中的美。对于这一点，无论是普通人还是音乐家，感受基本差不多。从生物演化和神经科学的角度来看，人脑对数字的感受方式确实非常有限。
罗逍然：我觉得很有意思的一点是，我们的大脑能够消化什么、不能消化什么，好像是在不断变化的。刚才马老师提到了毕达哥拉斯的弦长定理，当你拨动一根弦，并为其设定为音高a时，将其长度减半，再次拨响，将听到同样的a音，这构成了一个八度关系；若将弦长切为1/3，你会得到第二个a音上方的五度音；若切为1/4，则是该音高上的三度音；再进一步，如果切為1/5，则是一个小三度音程。当我们连续弹奏这些音时，会发现，它们之间的八度、五度、三度和小三度，正是我们所熟悉的理查·施特劳斯《查拉图斯特拉如是说》的开头旋律。但这又不仅仅是一段旋律，它还承载了理查·施特劳斯对查拉图斯特拉所见太阳的描绘，象征着大自然的壮丽。在这段音乐之后，人的要素逐渐显现，音乐进入了b小调，从c小调下移了一个调性，这在调性体系中象征着最遥远的关系，象征着人类总是被笼罩在壮丽自然的阴影之下。
在我看来，数学和科学追求的是永恒不变的真理。而音乐则更多地表现了人类意识中那些易变、鲜活、个体化且难以把握的情感和体验。相应地，人类对音乐的理解与接受，也处于不断变化的过程中。
马慧元：确实，音乐是一个充满动态和变化的领域。人们曾一度认为三度音程不重要，甚至是不和谐的，四度音程也是这样。但是在历史发展的过程中，这些观点都发生了变化。摇滚乐就是一个很好的例子，其实各个类型的音乐都吸收了许多曾经被视为不协和的元素，并融入了我们的文化中。这种变化展现了文化对和谐的概念产生的深远影响。
在早期，欧洲的中心论观点曾认为音乐的框架是由上帝决定的，我们必须遵循这一框架。但事实证明并非如此。音乐是动态的、多变的。当我们观察各个民族的音乐时，虽然各种音乐之间存在一定的差异，但也存在一些共性，这是因为音乐确实建立在生理基础之上。然而，文化对于音乐的塑造能力也是非常强的，而且这种塑造是没有尽头的。虽然我们至今仍然难以领略那些由大数字构成分子分母的无理数之美，但随着时间的推移和习惯的形成，谁也不能否认改变的可能性。
林晓筱：听了几位老师的话，我深受启发，尤其是关于文化对我们听觉系统重塑作用的观点。在摇滚乐中，我们不难发现其中融入了众多不和谐的声音，与古典音乐背道而驰。以二十世纪五六十年代西方兴起的嬉皮运动为例，其中有一种备受瞩目的音乐形式—迷幻音乐，这种音乐旨在通过声音呈现一种五彩斑斓的视觉体验。那么，如何以音乐形式呈现五光十色的视觉体验？它借鉴了众多音乐元素，如披头士在一九六六年从印度带回的音乐形式。在西方的音乐框架中，这种东方式的印度音乐可能被视为不和谐的因素。然而，在当时的听觉体系中，人们将这种异域文化的音乐视为与迷幻形式相契合的元素。随着时间的推移，这种音乐形式逐渐被吸收进西方流行音乐，特别是摇滚音乐的范畴，成了一种惯有的模式。这恰恰印证了马老师的观点，即文化可以从听觉体系的角度重塑我们的感知，让我们得以从全新的视角去感受和理解世界。
马慧元：刚才我们谈到了文化如何塑造人脑，以及人脑如何逐步接受这些文化影响。然而，历史上确实有一些数学家坚信自己发现的数字规律，那些微妙的分子、分母之间的比例，在别的领域也可以应用，因为这些比例太完美、太有道理了。尤其在数学和科学尚未被明确区分的时代，数学家们发现越来越多的数学能解释运动，解释时间和空间，一些喜欢音乐的数学家就认定数学也可以解释音乐，因为两者都体现了简洁的规律。牛顿正是其中之一。另一位代表人物是欧拉。这位可能不为大众所熟悉的数学家，是一位狂热的音乐爱好者，从小便致力于创作音乐作品，但遗憾的是，他的作品在现代人看来颇为怪异，因此鲜有提及。如今尽管有人專门研究欧拉对音乐的贡献，但这仍是一个小众话题。欧拉创造了一些数学公式，用数字来量化音乐的愉悦度，这可以说是数学家试图将音乐与数学完美结合的极致追求。欧拉试图用公式来指导作曲家创作，结果却并不尽如人意，他自己创作的作品也未得到认可。但也有人猜测，他的数学思想是受了音乐的影响或者启迪。与欧拉相对应的是拉莫。作曲家拉莫深受启蒙时代思想的影响，自诩为启蒙时代思想的代表作曲家，同时也认为自己是一位数学家，并坚信音乐应遵循数学的规律。拉莫提出了许多关于音乐与数学关系的理论，譬如和声与数学规律的对应。但了解拉莫作品的人都知道，他自己的作品并没有真正体现这些理论，或者说他试图用数学解释音乐的时候根本无法自圆其说。他尝试用数学规律来写和声，效果也很差。总的来说，欧拉和拉莫都试图将数学与音乐相结合，结果并不理想。但他们的尝试为我们提供了一个思考的角度：不同的思维规律（例如艺术与科学），能否精确地互相映射？
范 昀：启蒙时代对宇宙秩序的理解，基本源于牛顿所定义的机械宇宙论。到了十九世纪，在拿破仑的支持下，巴黎理工大学的科学家们发现了电磁现象，揭示了电与磁之间的有机关系。这一发现打破了十八世纪机械宇宙论的束缚，使我们开始意识到，自然似乎是一个活跃的生命体，其中充斥着相互关联、运动的能量。这种观念与原来那种将自然视为“精密的钟表”的认识形成了鲜明对比。因此，不仅音乐，数学本身也是在不断演进的。我们通常对数学的刻板理解，如中小学所学的欧几里得几何，往往局限于理性的、古典主义的范畴之内。然而，深入数学研究后，我们会发现数学也可能向非欧几何、非理性的方向发展。从这个角度看，数学本身也具有一定的建构性，在这个意义上与音乐也是合拍的。
罗逍然：非常有意思的一点是，无论是人类、自然还是整个世界，似乎并没有义务让我们去理解它们，也没有责任去符合我们为它们设定的框架。因此，纵观整个科学历史的发展，人类不断遭遇与预设不符的现实，比如马老师在《一点五维的巴赫》中提及的关于开普勒的例子。开普勒一开始设想宇宙应当基于完美的圆形，内部为正四边形，等等。后来他发现事实并非如此。
从量子物理的兴起到分形数学的出现，这些科学领域的发展都体现了一个不断破除固有观念的过程。这种趋势与音乐的发展颇为相似。在美的领域，人们往往也是先被动接受既有的美的意识形态，并不断向前探索。巴赫和贝多芬在他们的时代无疑是开拓者，他们的作品在当时或许让许多人感到难以理解。然而，我们今天会欣赏他们的作品，它们已成为我们认知中的一部分。
不知道马老师如何看待这种关系，即如今的音乐欣赏者，将巴赫和贝多芬视为古人，将他们的作品视为古董。这些观念的背后又蕴含了怎样的意义？
马慧元：我认为，首先，正如罗老师所举的例子，这些音乐作品都展现了一定的复杂度。有些音乐家被人们记住，可能是因为写了一段非常优美的旋律，但巴赫之所以被我们铭记，相当程度上，是因为他创作的音乐具有极高的艺术性和复杂性结构，以至于我们难以迅速消化这些作品。同样，贝多芬的音乐也体现了这一点。从经常聆听传统音乐的人的角度来看，贝多芬和巴赫的音乐确实耳熟能详，但真正深入其中的结构并不容易。这与人脑的运作方式以及音乐的本质息息相关。人脑既喜欢熟悉感，也渴望新奇，这就是为什么在古典音乐中，我们既能找到许多重复的元素，又能不断发现新的内容。这背后离不开演奏家的辛勤付出，以及整个音乐产业对创新的不断贡献。
音乐与我们的记忆和听觉紧密相连，通过重复和记忆，我们与音乐建立起一种特殊的关系，但同时也留下了许多未解之谜。我在文章中曾深入探讨过音乐与重复的关系，我认为耳朵作为一个感官，与音乐的每一次相遇都如同一次短兵相接，仿佛一场战争，但最好的战争并非征服，而是期待下一次的相遇。
刚刚在与范昀老师聊天的时候，还提到了马勒。作为现代主义音乐先驱，马勒的音乐与十九世纪以前的作品，肯定是不一样的。现代人聆听马勒的音乐，与马勒时代的人们听他的音乐，体验也一定不同；就如同我们听莫扎特的音乐，与莫扎特时代的人们听他的音乐的感受也不尽相同。这取决于我们在历史长河中积累的音乐体验。可能我们喜爱莫扎特的地方，恰恰是他相对保守的一面。莫扎特的音乐在当时显得新颖独特，甚至让人难以接受，但对我们来说，这些元素可能显得较为平庸。包括海顿的音乐，他的许多作品对今天的我们而言，太“平庸”了。但海顿的音乐其实是非常丰富的。所以，我认为，那些经典作曲家，如马勒、莫扎特、海顿等，被我们记住，不仅是因为我们在不断地挖掘他们的作品，也是因为他们的作品本身具有丰富性。
林晓筱：顺着各位老师刚刚聊到的話题，我想延伸一些。马老师的这本《一点五维的巴赫》，它的知识密度确实非常大，同时这本书也为我们提供了一个独特的视角，让我们能够更贴近那些音乐。马老师在书中讨论的不仅是巴赫或贝多芬的音乐，也不仅是他们身处的时代，更是试图回到巴赫、贝多芬的语境中，看看他们如何在那样的语境下将音乐呈现出来。这对我们理解和接受音乐家来说至关重要。
有时候，我们可能会因为个人的感受而过度评价一部作品。但当我们将其放在作曲家创作的年代来看，可能会发现它其实非常平庸。或者当时人们在作曲家的音乐中能够感受到惊愕，例如海顿的作品，但在现在的情感体系中，这些元素已经变得稀松平常了。但从马老师的这本书中，我们可以找到一个独特的角度，可以把这本《一点五维的巴赫》视为对巴赫等音乐人物的重新演奏和变奏。
范 昀：马老师的这本《一点五维的巴赫》，最后一个关键词是“历史”。正如林晓筱老师所提到的，这本书之所以好看，是因为它不是抽象地在探讨数学或音律，而是将其置于历史的语境中。从研究的角度来说，我们通常称之为历史主义，即回到历史现场。例如，谈到巴赫，我们需要了解三十年战争、狂飙突进运动等相关历史。书中的一句话让我印象深刻，她说，了解古人的生活，不仅是要了解音乐的表演技术，这个过程本身会提醒我们音乐的意义并非静止和确定的。
此外，书中还探讨了许多当代话题，如AI技术和人工智能，到底会带来什么。如今，机器人不仅能够展示，还能进行创作，这让许多艺术家感到焦虑，同时也让人文研究者们感到焦虑，因为机器似乎已经设定好了一切，不再需要对其进行多余的解读。然而，从历史的角度来看，正如西方古谚语所说“太阳底下无新事”，现在发生的事情在过去已经发生过多次。马老师在书中经常提到人与机器的问题，例如十八世纪就已经出现了用机器生产的音乐。对此，马老师一定还有更多的见解。
马慧元：在巴赫的时代，其实已经涌现出了众多令人惊叹的机器。这些机器不仅包括了能模仿动物行为的机械鸭，甚至还能自动演奏音乐，让人瞠目结舌。当然，历史的记载可能略有夸大。但更为有趣的是，我们如今所见的某些欺诈手段在当时也已经存在了。一些号称能够下棋、看书、写字的机器，其实真假参半，令人难以分辨。有时，我自己也会觉得不可思议，那时的机器人是否已经如此先进。前几年的电影《雨果》中出现了一个能写字的小机器人，在现实中，人们的确发现了与之相同的藏品，这证明当时的人们确实已经能造出这么精密的仪器了。当时的艺术家、音乐家、思想家们纷纷表达了对机器取代人类的焦虑，认为机器演奏的精准与高效，比人类所能达到的水平还要技高一筹。
这其实揭示了一个问题，即在音乐乃至任何艺术形式中，技术都是不可或缺的。无论是绘画还是音乐演奏，我们都追求“炫技”的表现，这说明技术本身就是艺术的一种客观要求。如今，随着科学技术的发展，机器、人工智能已经将这些艺术技巧提升到相当高的水准，人类应该如何面对这一变化？我始终相信，所谓的人性，就是与机器比较剩下的那部分东西，因此人性永远是动态的、模糊不清的。回顾十八、十九世纪，当时的人们对于机器的任何微小进步都表现出极大的紧张。当有人发明高度自动化的纺织机时，引发了纺织厂的大罢工。可见，机器对人类的影响自几个世纪前便无处不在。而巴赫，作为一个受教育程度相对较低的音乐家，他与当时的机器时代似乎有些脱节。但这种脱节，或许正塑造了他独特的人性所在，被机器性挤压后所剩余的东西。
罗逍然：确实，这是一个非常有意思的现象，世界图景的机械化进程，是人类不断为之焦虑的过程，但同时在这个过程中，也激发出更为丰富的人性。这种人性，在面对挑战时，才真正展现了其独特的创造力和灵感。刚刚几位老师聊到马勒，马勒正是在机械化浪潮席卷全球、高楼大厦在各大城市中心拔地而起的背景下出现的。不仅如此，德国、法国及欧洲其他国家乃至美国，都在这一时期涌现出大量的象征主义和表现主义的绘画、文学及音乐作品。马勒是浪漫主义音乐体系的最后一位代表；勋伯格则在继承的基础上突破了调性体系，开创了表现主义的音乐风格，也就是无调性音乐。然而，勋伯格的音乐或无调性的音乐，直到今天仍然被叫作新音乐。这一方面确实是音乐本身的特点所决定的，更大的原因或许在于我们对其的孤立和误解。我们过于强调无调性音乐的专业性，而忽视了背后深刻的社会内涵。与此相似，科学在发展过程中也常常面临这样的困境，即其社会层面被忽视，而只强调其技术性和专业性。
马慧元：我认为这其实展现了一种历史的真实。勋伯格的音乐是否能被广泛接受，这无法从理论上进行简单的预言。或许经过多年的尝试，人们最终会接受它，也可能依旧抗拒。我非常赞同罗老师的观点，这背后的一部分原因，在于人们把这些作品标签化了。但即便我们真的认真聆听，又是否能保证它会被接受呢？标签化无疑是一个障碍，但许多时候，即便作品被标签化，也挡不住人们对它的喜爱。无论是摇滚乐、爵士乐还是其他音乐类型，都曾被污名化，但也挡不住人们对这些作品的喜爱。
所以回到我们刚刚所讨论的，数学对于音乐好像真的是一种难溶的物质。不仅勋伯格，许多作曲家也尝试用数学、用算法来创作音乐。我在生活中也遇到过这样的作曲家。他们告诉我，一直在尝试用算法作曲，但会遇到瓶颈：数学化到了一定程度，做出来的音乐往往不忍卒听；在数学上越完善的东西，在音乐中反而越难交流。但这并不意味着数学与音乐必然对立，两者各有其美，只是它们之间的融合相当偶然，不是必然的结果。
从计算机理论的角度来看，这种完美的融合几乎是小概率事件。尽管我们常常说巴赫的音乐非常数学化，当我们看巴赫的乐谱时，可以发现其中充满了数学元素。但同时，我们也不难发现，这些数学原理一点也不高深，都是一些非常简单的数字比例。瑞典学者塔特罗（Ruth Tatlow）对巴赫音乐与数学的关系进行了深入的研究。她花费了几十年的时间来计算巴赫作品的小节数，比如《b小调弥撒》就有一千四百个小节，而巴赫的许多帕蒂塔的小节数都是十的倍数。但实际上，这种刻意追求某些数字倍数小节数的做法并非巴赫独有，他的同代人也这样做。但由于巴赫的名声，他的作品从各个角度被研究。可这并不意味着巴赫的作品一定要遵循这些规则，他完全可以创作出不同风格的作品。而有没有这些整数，也不会影响我们对巴赫作品的喜爱和尊敬。
所以，我想说的是，音乐与数字之间的关系并非简单的黑白之分。它们之间的融合是偶然的，而更小的概率下，音乐和数学可能会相互促进。但没有人能从理论上，对它进行预言。
罗逍然：我认为十分有趣的一点是，巴赫音乐中的小节数并非轻易就能判断的，有时甚至是出人意料的。然而在哪种作品中，小节数极易判断且不出人意料呢？答案是大规模生产的商业流行歌曲。例如，一九三九年美国出版的《如何创作并推广一首流行热歌》，该书在二○一二年仍有再版。书中明确指出，一首流行歌曲的结构通常包括主歌、副歌（主题段）、桥段和结尾，其中主题段需有三十二个小节。此外，歌曲的音域通常被限制在九到十度之间。观察二十世纪八九十年代，乃至如今的流行歌曲，我们不难发现，许多歌曲依然遵循着这一标准模式，甚至主题段的三十二个小节也没有发生变化。所以，我有时候会反思，巴赫音乐的走红与流传，或许更多地依赖于一种偶然；我们今天大量接受的音乐，却是在数字与科学的控制下，大规模量产的结果。更为奇怪的是，这些音乐在人们心中的接受程度似乎都是可以预测的。
我认为马慧元老师的这本《一点五维的巴赫》，其中一个很重要的价值，在于她对标准化生产的悖论性探讨。当我聆听某首歌曲时，它仿佛只为我一个人而唱，尽管在流媒体平台上，这首歌的点击率已超九位数。然而，每次聆听，我仍会感受到这首歌的独特性，仿佛专为我而创。然而，面对不熟悉的作品，我本能地感到退却，因为不熟悉意味着缺乏模式化，而这恰恰意味着独特性。马老师能够将人与音乐之间不可复制的交流与接触，清晰完整地描述出来，这在我看来是极其难得的。
范 昀：我试图对马老师刚才分享的内容，以及我们之间的对话进行简要的概括。我认为，马老师所阐述的观点是，音乐作为一种充满人性与独创性的艺术形式，能够在某种程度上抵御那些趋于程式化、抹除个性化的同质化影响。这也是您这本书以及您接下来打算出版的作品，所试图探讨的一个核心主题：面对机器与技术的挑战，我们无须过分担忧，而是应以更开放、更坦然的态度去接受它们。
无论是在过去，还是在当代，人类时常面临这种由程式化的东西所带来的挑战。有时，这种挑战甚至带有一定的悖论性，例如，最初试图表达人类对机器和程式化的恐惧的《弗兰肯斯坦》，却成了西方文学史上绕不过去的科幻小说经典。而当代的科幻小说，也多多少少是建立在这种机器与技术的基础之上的。
进一步而言，我们刚才的讨论已经不仅仅局限于音乐，还涉及其他艺术形式。我曾读过一本书，专门讲述了火车对人们感知方式的影响。书中提到，歌德因未坐过火车，对自然的感知是静止的、孤立的；而雨果坐火车后，对风景的感知变得模糊。当时有人认为，人长期在运动的物体中生活，大脑会受损。但事实并非如此，这种一晃而过的景象反而成了一种审美对象，为观看电影的视觉经验提供了很好的铺垫。也许，将电影带到原始社会中，那里的人们可能完全无法接受这种艺术。但对于文明社会的人们而言，在经历了技术化对感知的塑造后，这些看似去人性化的东西却变得自然而然。我认为，这正是马老师写作和刚才分享的内容中的一个非常有价值的观点。
马慧元：实际上，自古以来，艺术家们对科学普遍持有一种排斥的态度。无论是出于恐惧还是单纯地排斥，这种情感都是可以理解的。艺术家追求的是个性，他们渴望与众不同，而近代以来，科学逐渐渗透到我们生活的方方面面，这使得艺术家们更加渴望保持其独特性。因此，艺术家反科学的现象并不奇怪。艺术家骨子里往往带有一种反叛的元素，这种反叛可能并不针对政治或社会，而是针对时尚的生活方式。这与艺术的本质有着密切的联系，我对此表示理解。
我知道许多音乐家和艺术家宁愿对科学保持一种无知的状态，也不愿去学习。对此，我不做评判，因为我知道这样的状态同样可以产生出伟大的艺术。艺术拥有无限的可能性，并非只有学习了物理和数学的人才能创作出伟大的作品。尽管科学和技术无处不在，但艺术家是否选择学习数学或物理，完全取决于他们自己。
历史上确实有不少数学家具备一定的音乐素养；但在音乐家中，愿意对数学保持哪怕一点点耐心的人都非常少，这或许有较复杂的原因，我能观察到的只有这个表象。从我自己的学科背景来说，我可能本能地更倾向于数学，但这并不意味着我在写作时会倾向于某种立场。我时刻提醒自己，不要陷入那种“只有数学家才能解释音乐”的误区。即使不懂数学，也并不意味着无法理解音乐的本质。历史已经多次证明，数学家有时急于为音乐家提供一些建议，而实际上音乐家可能早已在实践中知晓。因此，我们应该保持开放的心态，尊重不同的思维规律。
林晓筱：的确，当代艺术家或许不必深入探究科学和数学的奥秘。但数学、艺术乃至各学科的共同发展，实际都指向了一个共通之处：它们以不同的视角和方式理解世界。对于当代艺术和文学等领域，我有一些观察。我认为，一些艺术家和作家过于狭隘地理解“美”这一概念，将其局限于“优美”的范畴。然而，美本质上应是对世界的一种深刻认识。艺术家可以不深入研究数学，甚至不必深入科学领域，但他们是否可以像数学家和科学家一样，对这个世界保持同样的关切和好奇心？我坚信，艺术家们可以用自己的语言，以独特的视角和方式，表达对世界的关怀和思考。这或许是我们在探讨艺术与其他学科交叉融合时，应该深入思考和探讨的一个观点。
马慧元老师的这本《一点五维的巴赫》中有一个观点，让我倍感兴奋。她说我们不必过度抽象地思考数学元素如何影响音乐，而是应当回到人类自身的感受体验，从中，我们也常会发现一些有趣的现象。例如，我们常常提到的重复问题，《一点五维的巴赫》中有一篇文章《行行重行行—音乐中的对称与重复》就写到了这样一个有趣的现象，即乐谱中的回文结构以及重复。这引发了我对文学与音乐之间可能存在的相通性的思考。
我不禁思考，为何有人会以这样的方式去看待乐谱，将其视为音乐的一部分。我与范老师都是文学出身，在学习诗歌时，我们必然会关注到其韵律和节奏。这其实就是文学中的音乐性。诗歌中同样存在这样的重复。我想要强调的是，这本身就是我们感受生命、理解周遭世界的一种方式。比如，我们可以感受到自己的脉搏和心跳，它们同样具有节奏。当情感激动时，心跳会加速，脉搏也会跳得更快。但这种感受并非杂乱无章，而是另一种节奏。音乐中的重复使我们对于正在欣赏的音乐有所期待，同时音乐也可以通过反复，来帮助人们深入理解其中的主题。基于这个角度，我也向马老师提一个问题：我们的听觉体系与视觉体系是如何共同服务于我们对周遭事物的理解的？
马慧元：其实，在我看来，听觉很大程度上是预设的，是源于我们听觉系统的演化宿命，并非我们能随意操控。那么，为什么我们对音乐的重复性有如此深刻的感受呢？这是因为听觉中枢与运动中枢在大脑结构中几乎是有双向互动。音乐中的节奏能够激发我们的运动中枢，使其变得兴奋，这已经在神经科学中被接受为常识。具体来说，大脑深部的神经基底核跟日常行动中的重复运动高度相关，而它同时也有分泌多巴胺的功能。从重复运动的角度来说，比如走路、开门这些日常习惯，我们无需过多思考便能成功执行，这是因为这些活动已经被神经基底核组织成自动化的模式，音乐的节奏感也离不开它。
从二○一○年开始，许多神经科学家都提出过一个观点，即我们对音乐的重复性的强烈感受，源于音乐重复性能够激发多巴胺的分泌（不仅音乐，其他重复性动作也可带来快感），从而带来一种舒适且自然的状态。这种分析表明，音樂中的重复性能够激活大脑中的奖赏系统，使我们感到愉悦。尽管这一研究尚未达到百分之百的确定性，但越来越多的神经科学家都感受到了音乐与节奏性身体运动的紧密联系。与文字、绘画等其他活动相比，音乐与身体的联系更为紧密。在进行fMRI扫描时，我们可以观察到当人们沉浸在音乐中时，其运动中枢也在活动，而重复性的视觉刺激就没有显示出对运动中枢的激活。这确实揭示了运动与听觉之间的独特联系。
如今人们普遍对AI感到担忧，担忧其能力过于强大。其实到目前为止，AI的运作原理在于通过数据进行训练，而非像人类那样通过感官进行学习。我们人类在学习时，几乎总是全身心地投入（比如学语言总要牵扯观察、动作、发音、情感沟通等，连数学也往往有手写和交流），无论这种学习的效率高还是低，我们都离不开全身感官和运动的综合输入。但AI的运作方式与人类截然不同。因此，很多人认为现在的AI跟人类仍有本质区别，只有当它能像人类一样，全身心地通过感官和运动学习时，它才算真正开始模仿人。
本文为2024年3月22日马慧元、范昀、林晓筱、罗逍然对谈，对谈地点为杭州纯真年代书吧
