动物中的数学奥秘

太阳升起时，负责寻找花蜜的侦查蜂便统一出动，在寻找到蜜源后，它们将返回蜂巢并用特有的“舞蹈语言”向同伴传达蜜源的位置、数量及距离，随后蜂后将派兵遣将命令工蜂去采集。令人惊奇的是，它们的估算能力非常精准，派出的工蜂数量总是恰到好处，能够带回所有的花蜜以供酿制。

此外，在建造蜂巢时，工蜂的建造能力也是非常出色的。蜂巢的结构极为巧妙，其由紧密排列的六边形构成，一端是开放的六边形，另一端则是三个相同的菱形和封闭的六边形棱锥底面。法国学者马拉尔在18 世纪初对蜂巢的尺寸进行详细的测量，发现构成底面的菱形钝角为129°28′，锐角为70 °32 ′。数学家马克劳林与柯尼希通过理论推导，计算得出若要使用最少材料构建最大的菱形容器，其角度与蜜蜂所用的一致。

科学家亨斯顿用死蚱蜢进行了一项实验，他将一只死蚱蜢分为三份，蚱蜢的重量逐级递增，第二份等于第一份的两倍，第三份等于第二份的两倍。蚂蚁在发现这些食物的40 分钟后，围绕第一份蚱蜢的蚂蚁数量为21 只，围绕第二份的蚂蚁数量为44 只，围绕第三份的蚂蚁数量为89 只，可见蚂蚁的数量与食物的重量比例相近。

鸟类在迁徙时总是成群结队，丹顶鹤的迁徙队形为“人”字型，其夹角恒定为110 °。更精确的测量显示，构成“人”字形的丹顶鹤队伍，每个边的前进方向始终呈54°48′8″。更有趣的是，自然界中最坚硬的金刚石晶体的角度也恰好是54°48′8″。

植物中的数学奥秘

探索植物世界中的数学奥秘，从简单的螺旋排列到复杂的分形结构，植物展示了数学原理在自然界中的广泛应用。斐波那契数列是一个著名的数学序列，由意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，13 世纪其在著作《算盘书》中对此序列进行解释，数列中每一个数都是前两个数的和，数列的前几个数字为“0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，……”按照定义，数列的前两项是0和1，之后每一项都是前两项的和。例如，第三项是0 加1 等于1，第四项是1 加1 等于2，以此类推。